Разместил препринт пересмотренной версии статьи "Revisiting Modern Discounting of Risky Cash Flows: Imbedding Uncertainty Resolution Functions into Risk-Adjusted Discount Rates and Certainty Equivalent Factors" на SSRN:
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1526683
воскресенье, 29 августа 2010 г.
среда, 11 августа 2010 г.
Критика DCAPM
Разместил обновленную версию статьи по DCAPM на ssrn. Были учтены некоторые замечания Хавьера Эстрады. В частности, он признал, что его методика всего лишь приблизительный алгоритм, но сетовал на то, что в статье не представлены эмпирические доказательства несостоятельности показателя односторонней корреляции и, как следствие, бессмысленности модели DCAPM.
В ответ на эти замечания добавил результаты анализа чувствительности нескольких сценариев стилизованных данных по портфелю из двух активов, которые Эстрада использовал в качестве примера в одной из своих статей, рассчитанных на аудиторию практиков. Результаты сценарного анализа и анализа чувствительности в Excel демонстрируют, что ошибка аппроксимации алгоритма Эстрады варьируется от нуля до бесконечности в зависимости от данных, весовых коэффициентов и корреляции между активами. Например, если корреляция между активами равна единице, ошибка аппроксимации равна нулю. Если корреляция между активами равна минус единице, ошибка аппроксимации равна бесконечности, поскольку можно составить портфель, односторонняя вариация которого будет равна нулю. В итоге для данных с низкой положительной корреляцией величина ошибки аппроксимации портфеля из двух активов будет невелика, для данных с корреляцией, близкой к нулю, ошибка аппроксимации будет весьма заметной, но ее величина будет определяться данными. Для активов с отрицательной корреляцией ошибка аппроксимации будет возрастать по мере возрастания отрицательной корреляции и стремиться к бесконечности в предельном случае совершенной отрицательной корреляции. Т.е. модель не выдерживает простейшего теста. В реальных задачах с большим количеством активов в портфеле и произвольными корреляциями между активами ошибка аппроксимации может быть невысока. Возможно, поэтому достаточно сложные статистические тесты самого Эстрады демонстрируют низкую величину ошибки. Тем не менее, для CAPM модели, в которой оценивается маржинальный вклад актива в систематический риск, в свете вышеизложенного алгоритм Эстрады явно оказывается несостоятельным. Да и для целей оптимизации портфелей довольно странно применять алгоритм, который может выдавать ошибку, варьирующуюся от нуля до бесконечности в зависимости от корреляции между активами, весовыми коэффициентами активов в портфеле и исходными данными. Всегда присутствует риск получить некорректный результат. По моему мнению, единственно правильный на сегодняшний день алгоритм для определения одностороннего (нижнего) стандартного отклонения портфеля - компьютерное моделирование. Ну и идея DCAPM, в принципе, оказывается провальной.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1336169
См. также
http://www.startahedgefund.com/blog/2010/08/downside-capm/
Предвижу возражения: в статье требуются более строгие математические доказательства через вывод формул.
Мой ответ на это: а зачем?
Во-первых, строгие математические доказательства с матричными уравнениями требуются тогда, когда необходимо обосновать новую выведенную формулу, чтобы продемонстрировать, что она выполняется на всем интервале значений без исключения. В приведенной выше статье, напротив, показывается, что DCAPM модель и односторонняя корреляция не выдерживают приемлемой величины ошибки аппроксимации на всем интервале возможных значений, а только лишь в области с высокой положительной корреляции между активами. Чтобы опровергнуть формулу достаточно привести всего лишь один пример, когда расчет по ней не сходится.
Во-вторых, переход на сложные математические доказательства сократит читательскую аудиторию, поскольку таковые будут понятны лишь узкому кругу специалистов. На данный момент представленные в статье аргументы достаточно прозрачны и легки для понимания широкой аудитории.
Во-третьих, просто лень заниматься выводом формул для модели, которая все равно оказывается некорректной. В статье на вычислительных примерах показана величина ошибки и на основе результатов сценарного моделирования и анализа чувствительности по весовым коэффициентам активов для каждого из сценариев представлены ошибки аппроксимации, которые могут быть весьма значительными. Считаю, такие результаты говорят сами за себя. Пусть теперь приверженцы модели DCAPM доказывают обратное и вычисляют точность аппроксимации.
В-четвертых, я допускаю, что могу ошибаться. Если кто-то обнаружит в моих расчетах ошибки или представит убедительные аргументы, я готов их выслушать и изменить свою точку зрения относительно состоятельности модели DCAPM.
В ответ на эти замечания добавил результаты анализа чувствительности нескольких сценариев стилизованных данных по портфелю из двух активов, которые Эстрада использовал в качестве примера в одной из своих статей, рассчитанных на аудиторию практиков. Результаты сценарного анализа и анализа чувствительности в Excel демонстрируют, что ошибка аппроксимации алгоритма Эстрады варьируется от нуля до бесконечности в зависимости от данных, весовых коэффициентов и корреляции между активами. Например, если корреляция между активами равна единице, ошибка аппроксимации равна нулю. Если корреляция между активами равна минус единице, ошибка аппроксимации равна бесконечности, поскольку можно составить портфель, односторонняя вариация которого будет равна нулю. В итоге для данных с низкой положительной корреляцией величина ошибки аппроксимации портфеля из двух активов будет невелика, для данных с корреляцией, близкой к нулю, ошибка аппроксимации будет весьма заметной, но ее величина будет определяться данными. Для активов с отрицательной корреляцией ошибка аппроксимации будет возрастать по мере возрастания отрицательной корреляции и стремиться к бесконечности в предельном случае совершенной отрицательной корреляции. Т.е. модель не выдерживает простейшего теста. В реальных задачах с большим количеством активов в портфеле и произвольными корреляциями между активами ошибка аппроксимации может быть невысока. Возможно, поэтому достаточно сложные статистические тесты самого Эстрады демонстрируют низкую величину ошибки. Тем не менее, для CAPM модели, в которой оценивается маржинальный вклад актива в систематический риск, в свете вышеизложенного алгоритм Эстрады явно оказывается несостоятельным. Да и для целей оптимизации портфелей довольно странно применять алгоритм, который может выдавать ошибку, варьирующуюся от нуля до бесконечности в зависимости от корреляции между активами, весовыми коэффициентами активов в портфеле и исходными данными. Всегда присутствует риск получить некорректный результат. По моему мнению, единственно правильный на сегодняшний день алгоритм для определения одностороннего (нижнего) стандартного отклонения портфеля - компьютерное моделирование. Ну и идея DCAPM, в принципе, оказывается провальной.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1336169
См. также
http://www.startahedgefund.com/blog/2010/08/downside-capm/
Предвижу возражения: в статье требуются более строгие математические доказательства через вывод формул.
Мой ответ на это: а зачем?
Во-первых, строгие математические доказательства с матричными уравнениями требуются тогда, когда необходимо обосновать новую выведенную формулу, чтобы продемонстрировать, что она выполняется на всем интервале значений без исключения. В приведенной выше статье, напротив, показывается, что DCAPM модель и односторонняя корреляция не выдерживают приемлемой величины ошибки аппроксимации на всем интервале возможных значений, а только лишь в области с высокой положительной корреляции между активами. Чтобы опровергнуть формулу достаточно привести всего лишь один пример, когда расчет по ней не сходится.
Во-вторых, переход на сложные математические доказательства сократит читательскую аудиторию, поскольку таковые будут понятны лишь узкому кругу специалистов. На данный момент представленные в статье аргументы достаточно прозрачны и легки для понимания широкой аудитории.
Во-третьих, просто лень заниматься выводом формул для модели, которая все равно оказывается некорректной. В статье на вычислительных примерах показана величина ошибки и на основе результатов сценарного моделирования и анализа чувствительности по весовым коэффициентам активов для каждого из сценариев представлены ошибки аппроксимации, которые могут быть весьма значительными. Считаю, такие результаты говорят сами за себя. Пусть теперь приверженцы модели DCAPM доказывают обратное и вычисляют точность аппроксимации.
В-четвертых, я допускаю, что могу ошибаться. Если кто-то обнаружит в моих расчетах ошибки или представит убедительные аргументы, я готов их выслушать и изменить свою точку зрения относительно состоятельности модели DCAPM.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)