Мысли о прогнозировании

Любое управленческое решение направлено в будущее. Прогнозирование играет решающую роль в достижении эффективности любой человеческой деятельности, в особенности в бизнесе. Но анализировать будущее крайне непросто и подавляющее большинство прогнозов оказываются ошибочными. Проблема заключается как в примитивности используемых в прогнозировании методов и игнорировании важной информации, имеющей отношение к делу, так и в высокой степени неопределенности многих социально-экономических процессов. Следует признать, что многие вещи оказываются принципиально непрогнозируемыми. Поэтому вместо бессмысленных попыток составления жестких планов, нужно искать более гибкие инструменты управления, позволяющие в известной степени контролировать будущее или принимать такие решения, которые, по крайней мере, оправдывают риск.
Среди альтернатив прогнозированию можно назвать следующие инструменты (многие из них хорошо известны, здесь я не ставлю целью открыть что-то новое, просто систематизирую подходы к анализу и управлению будущим):
- страхование
- диверсификация
- хеджирование
- создание реальных опционов (например, право на выход из проекта, его приостановку или возобновление в зависимости от благоприятного или неблагоприятного развития дальнейших событий и т.д.)
- сценарный анализ (и как следствие, разработка нескольких альтернативных планов на случай реализации того или иного сценария, если при этом генеральный план перестает быть эффективным)
- contingency planning (план действий на случай чрезвычайной ситуации)
- стратегия (под стратегией я понимаю не долгосрочное планирование, как ее иногда формулируют в литературе, а общий управленческий замысел, в котором устанавливаются принципы и правила будущих действий, но при этом оставляет достаточно гибкости, для осуществления ситуационного управления и выбора конкретных действий в зависимости от того, как будут развиваться события; другими словами, долгосрочное планирование – это когда будущее хорошо просматривается и устанавливается единственная траектория движения в виде контрольных цифр на десятилетия вперед, а набор стратегических установок применяется в тех случаях, когда будущее крайне неопределенно и установление прогнозных цифр не представляет большого смысла)
- вероятностный анализ (имитационное моделирование, решение неопределенных ситуаций в закрытой форме)
Использование этих инструментов позволяет значительно уменьшить риски. Эти инструменты также могут использоваться наряду с прогнозированием и планированием.
Возможно, я что-то упустил. Читатели блога могут изложить собственные мысли в отношении изложенного.

Как не запутаться в статистическом анализе

Хорошо известно, что российский фондовый рынок зависит в первую очередь от цены на нефть. На рисунке ниже невооруженным глазом видно, что индекс ММВБ практически копирует динамику цены на нефть марки «Брент». Однако для целей финансового и статистического анализа часто используют зависимость не между уровнями временных рядов, а между первыми разностями или доходностями.

На следующем рисунке видно, что коэффициент корреляции между ежедневными доходностями ММВБ и Брент составляет 0,1241 (корень квадратный из коэффициента детерминации простой регрессии 0,015), что означает отсутствие какой бы то ни было зависимости.

Но если построить регрессию между уровнями временных рядов (рисунок ниже), то коэффициент корреляции «удивительным образом» возрастает до 0,8968. А это очень сильная зависимость.

Конечно, никаких чудес нет. Вся проблема в том, что зависимость между доходностями определяется строгим соответствием между изменениями цен двух активов (в данном случае индекса ММВБ и цены на нефть) в течение короткого промежутка времени. Такой статистический анализ может иметь значение для целей краткосрочной (внутридневной или дневной) торговли на биржи, но оказывается совершенно бесполезным для других целей, в частности для определения премии за риск по модели CAPM, для составления долгосрочного портфеля или прогнозирования движения фондового рынка. В этом случае требуется либо перейти к соответствующему периоду времени – использовать годовую, а не ежедневную зависимость, либо проводить анализ на основе уровней временного ряда.
Преобразования временных рядов – рутинная практика в статистическом анализе и прогнозировании. Как видим, она не так безобидна, как может показаться. Например, зависимость некоторой переменной от времени в рамках метода ARIMA (метод Бокса-Дженкинса) принято выражать после преобразования нестационарного ряда в стационарный путем взятия разностей. По моим наблюдениям, метод ARIMA часто выдает противоположные статистически значимые результаты в зависимости от количества взятых разностей. Хотя обычно подчеркивают, что данный метод требует профессионализма в использовании, он все же весьма подвержен ошибкам и искажениям и не гарантирует получения правильных прогнозов. Весьма любопытно, что порой статистически значимыми оказываются прогнозы, в которых вопреки растущему тренду ARIMA выдает нисходящий прогноз или наоборот.

Чтобы не быть голословным приведу пример. В известном учебнике StatSoft к программе Statistica приводится пример выполнения прогноза по модели ARIMA с интервенцией для временного ряда, описывающего количество звонков после повышения тарифа на 20%.

http://www.statsoft.ru/home/portal/applications/ForecastingAdvisor/Methods/VremRyad/vremryad.htm

Прогноз оказывается статистически значимым и вроде бы даже придраться не к чему, но...

Приглядитесь к Рисунку 6. График ряда и прогноза на один цикл (год) вперед.

Если продлить прогноз по этой модели не на один, а на пять лет, то будет заметно, что тренд идет вниз, тогда как одного взгляда на график исходных данных достаточно, чтобы сделать заключение о том, что тренд в прогнозном периоде должен быть восходящим. Несмотря на статистическую значимость, прогноз придется признать несостоятельным. Значит, нужно заново перейти к этапу преобразования ряда к стационарному виду путем взятия разностей, чтобы получить более адекватную модель. Но можно ли быть уверенным, что прогноз верный, если нельзя положиться на статистические тесты?

Все это объясняется эффектами преобразований ряда к стационарному виду. Проблема усугубляется, когда от ARIMA переходят к ARIMAX или VAR, т.е. проводят прогноз переменной не только на основе автокорреляции преобразованного ряда или его ошибок, но и добавляют одну или несколько преобразованных предикторных переменных. Если при этом хотят установить зависимость между показателями, то такие статистические методы либо скрывают имеющуюся в действительности зависимость, либо наоборот создают ложную зависимость, которой нет на самом деле.
В таких случаях лучше обратиться к анализу коинтеграции временных рядов.