Регрессия с взаимодействиями второго порядка

У студентов обычно возникают трудности с интерпретацией факторной регрессии, т.е. регрессии с взаимодействиями между переменными.

Когда мы хотим исследовать зависимость между переменной y и предикторами x, r и z, полная факторная регрессия принимает вид:

y = c(1) + c(2)*x + c(3)*z + c(4)*r + c(5)*x*z + c(6)*x*r + c(7)*z*r + c(8)*x*z*r + epsilon.

Возможна также и дробная факторная регрессия, в которой пропущены некоторые главные компоненты или взаимодействия, например:

y = c(1) + c(2)*x + c(3)*z + c(4)*x*z + c(5)*z*r + epsilon.

Возьмем более простой случай, когда переменная y зависит от x и z:

y = c(1) + c(2)*x + c(3)*z + c(4)*x*z + epsilon.

В таком случае коэффициент при x интерпретируется как эффект x, если z равняется нулю.

Коэффициент при z измеряет эффект z, при x равном нулю. Коэффициент при x*z измеряет эффект изменения x при изменении z на одну единицу.